极限运算法则怎么用？记住这四则运算就够

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<杠杆炒股平台>极限运算法则怎么用？记住这四则运算就够

极限理论可分为两个部分，一是极限概念，二是极

限计算。在理解极限概念的基础上，可进一步讨论极限

的计算问题。

利用极限与无穷小的关系，由无穷小的代数运算性

质可方便地导出极限的四则运算法则。利用极限的四则

运算法则可将初等函数的极限计算问题转化为基本初等函数的极限计算。从而只需求出基本初等函数的极限就可计算出相当一部分初等函数的极限。;如果limf(x)=A，limg(x)=B，则

lim

f(x)±g(x)

存在，且有

lim

f(x)±g(x)

=A±B=limf(x)±limg(x).;由归纳法原理，定理1可推广至有限多个函数的和

的情形，即

如果limfi(x)=Ai，(i=1,2,…,n)，则

存在，且有

需注意的是，定理1的结论

不能推广至无穷多个函数和的情

形，即无穷多个函数的和的极限

未必等于各函数极限的和。;例：求极限

这是n-1项的和的求极限问题，当n→?时，

就成了无穷多项和的极限问题。

对此和式中的任一项

容易求得有

那么是否有;为应用和的极限运算法则进行计算，可考虑将给

定的无穷和转化为有限和。

因为;(2)函数乘积的极限;推论1;(3)函数商的极限;用极限四则运算法则讨论和计算函数极限，首先需

注意的是，这些法则都是在一定条件下成立的，应用时

应注意考察相应条件是否满足。只有当运算法则条件满

足时，才能应用这些法则进行计算。

然而，对于某些极限，尽管其不满足运算法则的条

件，极限却仍可能存在。因此，

从计算角度可将极限可分为两

类，一类称之为“定式”，一

类称之为“不定式”。;所谓“定式”就是满足极限运算法则条件的极限式,

而“不定式”则是指虽不满足极限运算法则条件，但其

极限仍可能存在的那类极限式。

对于“定式”，只需按极限运算法则计算就可以

了，而对于“不定式”，通常不能直接根据法则计算，

而需先对给定“不定式”进行适当的

变形或转化，使其满足运算法则条件，

再考虑按极限运算法则进行计算。

由于“定式”计算相对简单，

所以极限计算主要研究“不???式”

的计算。;例：求极限

对此分式的极限，考虑由极限的运算法则进行计

算，为此先验证商的极限运算法则条件是否满足。

因为

因此由商的极限运算法则有;(2)不定式极限的计算;例：求极限

这是个商的极限问题，由于

不能用商的极限运算法则计算。同时由于

故也不能利用无穷小与无穷大的关系进行计算。

对此“0/0”型的不定式极限运算法则怎么用？记住这四则运算就够，由于其分子、分母是同

类函数，因而它们必有公共的零因子，故可考虑消去二

二者公共的零因子，将其转化为定式进行计算。;例：求极限

对此“?/?”型的不定式，由于其分子、分母

均是无理式，考虑分离并消去公共无穷大因子。观察分

子、分母形式可见，其间最大的公共无穷大因子为n.;例：求极限

容易看出这是个“?/?”型不定式求极限问题。

对此“?/?”型的不定式，由于其分子、分母均是

多项式，属同类函数，故考虑用无穷大分离法求之。

观察可见，分子、分母均是50次多项式，其间最

大的公共无穷大因子为x50.;用无穷大分离法求之;例：求极限

这是个“?-?”型的不定式极限，不能直接按

差的极限运算法则计算。因此考虑先将其化为分式型极

限，再设法约去公共因子将其转化为定式进行计算。;例：求极限

这是无穷多项和的极限问题，为计算极限，宜

先将无穷和化为有限和。

由此数列各项形式联想到其各项是由简单分式通分

而来的，于是考虑先将其还原为简单分式再作计算。;;定理5;例：求极限

这是个“0/0”型的不定式极限计算问题。

注意到此极限是个复合函数的极限问题极限运算法则，而根号内

的分式不定式的极限是易于计算的，因此可通过交换函

数运算和极限运算的次序来求此极限。;例：求极限

这是个“0/0”型的不定式极

限计算问题。

对此分式不定式，由于其含高次

无理式，要直接分离出分子、分母的

公共零因子比较麻烦。为此考虑通过

适当变量代换将其转化为有理式再进

行计算。

对本例，可选取作为新的变量,

再对分式中的其余部分作相应的变形。;令u=?(x)=，即x=(1+u)n-1，则

当x→0时，u→0，且?(x)=，于是